Argumento

   Um argumento não é uma proposição. Ele é uma composição de proposições. Por exemplo: 'Faz sol.', 'Hoje choveu pela manhã.', 'Fui ao shopping ontem.', 'Estou com dor de cabeça.', 'A grama é sintética.', 'Tenho muita saudade dele.', são apenas proposições, não são argumentos.
   Mas, a composição: 'Se fizer sol, irei ao shopping. Faz sol, logo, irei ao shopping.'. Este exemplo é um argumento.

Argumento lógico (ou silogismo lógico)

   Um argumento é lógico se ele conclui uma proposição particular a partir de uma proposição geral e se ele concluir o conseqüente afirmando-se o antecedente.

Exemplos do primeiro tipo:

Todo homem é mortal. (premissa geral)
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal. (conclusão particular)

Este argumento é denominado de argumento lógico válido.

Observação: Para que ocorra a inferência neste exemplo, ou seja, para que ocorra o raciocínio mental que leva das premissas à conclusão, foi necessário o termo médio - homem, ele possibilita a mediação das premissas para a conclusão. Sem o termo médio a inferência não é possível.
Uma característica importante do termo médio é que ele nunca aparece na conclusão.

Veja o mesmo exemplo sem o termo médio:

Todo homem é mortal.
Sócrates é gordo.
Logo, Sócrates é mortal.

Observação: Por não existir o termo médio não foi possível a inferência válida. Neste exemplo, a única conclusão possível é 'Logo, Sócrates é gordo.'

Este argumento é chamado de argumento lógico não válido.

Exemplos do segundo tipo:

Se chover irei ao cinema.
Choveu.
Logo, irei ao cinema.

'Se chover' - antecedente
'irei ao cinema' - conseqüente
Verbo 'chover' - termo médio

Este argumento é argumento lógico e válido.

Observação: Foi afirmado o antecedente 'choveu' e conclui-se pelo conseqüente 'irei ao cinema'.

Veja o mesmo exemplo, porém não válido

Se chover irei ao cinema.
Fui ao cinema.
Logo, choveu.

Ele é um argumento lógico não válido porque, foi afirmado o conseqüente 'Fui ao cinema' e concluído o antecedente 'choveu'.

Vamos tomar o exemplo sobre Sócrates para este caso:

Argumento lógico válido:

Todo homem é mortal.
Sócrates é homem.
Logo, Sócrates é mortal.

Argumento lógico não válido:

Todo homem é mortal.
Sócrates é mortal.
Logo, Sócrates é homem.

Conclusão: A lógica de um argumento está vinculada a forma com que é construída. Ela não se refere ao conteúdo nem das premissas e nem da conclusão. O último exemplo pode ser escrito deste modo:

Todo A é B. (premissa geral)
C é A.
Logo, C é B (conclusão particular)

A é o termo médio.
Desta forma o argumento é lógico e válido.

Em função disso, pode-se escrever:

Todo zebetrix é zibilex.
Zapalix é zebetrix.
Logo, zapalix é zibilex.

   Não sabemos o que sejam zebetrix, zibilex e zapalix, mas mesmo assim podemos afirmar que o argumento é lógico e válido.
   Quando Aristóteles formulou pela primeira vez o silogismo lógico utilizou um exemplo razoável (o exemplo sobre Sócrates mostrado acima), pois sua pretensão foi a de que fosse útil para os debates filosóficos e para os debates na pólis.